미적분

미분 : 순간의 변화 상태, 접선의 기울기(순간의 변화)

함수를 미분하면 도함수를 얻을 수 있다.

y=ax^n

미분

y=anx^n-1

미분은 접선의 기울기이다.

미분의 요점, '극한' x를 한없이 0에 가깝게 한다.

어떤 함수의 도함수를 구하는 것이 미분한다.

적분 : 그래프의 넓이를 구하는 것이다.

구분 구적법

함수 적분 시, 원시 함수 얻을 수 있다.

미분하면 원래 함수로 돌아간다.

y=ax^n

원시함수 fydx = a/n+1*n+1 + c

원둘레 적분 원의 넓이

       2πr > πr^2

             <

           미분

공의 겉넓이

    적분

4πr > 4/3πr^3

     <  

    미분

발명 : 아이작 뉴턴, 고트프리트 라이프니츠

1. ax^n의 미분, n을 내리고 지수에서 1을 뺀다.

2. 상수의 미분 : x를 포함하지 않는 '상수'인 항을 미분하면 0이된다.

a > 0

상수 미분

3. 삼각함수의 미분

sin x > cos x

      미분

cos x > sin x

      미분

4. e^x의 미분 : e^x는 미분해도 e^x 그대로!

5. ax^n의 적분 : 지수에 1을 더하고 그 수로 계수를 나눈다.

ax^n > a/n+1 * x^n+1 + C

       적분

6. 삼각함수의 적분

sin x > - cosx+c

cos x > sinx+c

7. e^x의 적분 e^x는 적분해도 e^x그래도!

e^x > e^x + c

     적분

8. f(x)의 a부터 b까지의 정적분

b              b

f(x)dx = [F(x)] = F(b) - F(a)

a               a